É difícil por escrito explicar claramente o que é um s beirão, mas vou voltar a fazer os possíveis.

1. O chamado "s" beirão é um consoante fricativa apical, isto é, trata-se de um som que acusticamente parece estar entre o "s" de saia e o "ch" de chá das normas-padrão portuguesa e brasileira. Este som é ouvido na norma-padrão espanhola, ou seja, na pronúncia tradicional de Castela-a-Velha. Note-se que não é o que se ouve na maioria dos dialectos da Andaluzia e da América Sul, onde o "s" é idêntico ou semelhante ao que é pronunciado em Lisboa ou no Rio de Janeiro em início e meio de palavra; p. ex.: sapo, passar.

2. O "s" beirão existe também nos falares de Trás-os-Montes, ao lado do outro "s", chamado predorsal. Como já disse aqui, os falares do Nordeste de Portugal apresentam um contraste entre as fricativas apicais e as fricativas predorsais: o "s" apical surdo de isso (demonstrativo) e de sinto (verbo sentir) não é igual ao "ç" predorsal surdo de iço (verbo içar) ou ao "c" de cinto; o "s" apical sonoro de coser não é igual ao "z" predorsal sonoro de cozer. Trata-se de um contraste que de algum modo conserva outro ainda mais antigo, entre fricativas apicais e africadas no galego-português.

3. O galego-português já possuía as apicais surda e sonora. Só mais tarde, depois do século XVI, se foi impondo a articulação predorsal, que é hoje a dos padrões português e brasileiro.

Para ouvir o "s beirão", aconselho a consulta da página sobre dialectos portugueses disponível no Instituto Camões.