[Resposta] Há um certo desnorteamento na utilização do hífen, a todos os níveis, como resultado da excessiva regulamentação obrigatória e da relativa arbitrariedade com que é usado mesmo quando não obrigatório.
Ora no caso de se tratar da saudação bom dia! (desejo-lhe um bom dia!), o que nós temos é uma estrutura que, no sentido dire(c)to, é equivalente a dia bom! (desejo-lhe um dia bom); e, nesta forma, ninguém tem dúvidas de que o hífen é desnecessário.
Sabe-se que nas locuções (ex.: à vontade) se convencionou que não há necessidade de hífen. No entanto, uma coisa é a atitude, outra o nome que se lhe dá (ex.: ele ficou também à vontade com o à-vontade dela); uma coisa é a a(c)ção, outra a designação (ex.: `esta cola tapa buracos´; ele é um tapa-buracos). O nome (o substantivo) fica cara(c)terizado pelo artigo que antecede o composto.
Com as saudações acontece coisa semelhante. Dum lado, temos as saudações bom dia!, boa tarde!, boa noite!, do outro temos o nome dessas saudações: o bom-dia, a boa-tarde, a boa-noite´, sempre com hífen (ex.: `quando lhe digo bom dia! [dia bom!] estou a ser sincero no meu bom-dia´). E o mesmo se passa para `boas festas!´ e `envio as boas-festas´, etc.
Sublinho que com este parecer não estou a estabelecer doutrina, pois me limito a seguir Rebelo Gonçalves.
P.S. — Esta resposta foi elaborada ante uma dúvida sobre o hífen na saudação bom dia! Só depois de colocado em linha este meu parecer, reparei que a dúvida do consulente Paulo Azevedo era outra. Respondo agora especificamente à sua questão.
1. Bons dias! — Na opinião expressa por Sá Nogueira e por Vasco Botelho de Amaral, esta forma de saudação é a vernácula e mais do uso do povo.
2. Bom dia! — Esta saudação terá vindo da língua francesa. O dicionário Aulete em 1861 fala do «contemporâneo bom dia». Passou a ser mais frequ[ü]ente na cidade.
3. — Presentemente, as duas formas são equivalentes (ex.: Dicionário recente Houaiss-port.e.).
4 — Para mim, pode haver alguma diferença na intenção ou na interpretação das duas expressões. Bons dias! terá o sentido de se desejar que tudo corra bem em todos os dias, ou, na generalidade, de se desejar felicidade sempre. Enquanto em bom dia! é-se mais modesto no desejo: `neste mundo de permanente mudança, já não é mau que o dia de hoje seja bom; o que também está de acordo com a sabedoria popular: «o amanhã a Deus pertence», e, se «não há mal que sempre dure», também «não há bem que nunca acabe»...
Ao seu dispor,