Na resposta que já demos sobre este assunto, (Cf. Respostas Anteriores) é natural que tenhamos sido demasiado concisos, do que pedimos desculpa.
A expressão ter de + infinito julgamos que ficou clara. É uma locução verbal com os significados de ter necessidade/precisão/desafio/obrigação (e outros quejandos) + de + infinito.

Em ter que, o caso é outro: há duas orações. Seja a frase: «Tenho (muitas coisas) que fazer.». Analisemos:

a) Tenho (muitas coisas) - oração subordinante.

Sujeito - eu.

Predicado - tenho (muitas coisas), em que (muitas coisas) é o complemento directo de tenho.

O complemento directo pode estar expresso ou não; por isso mencionámo-lo entre colchetes.

b)Que fazer - oração subordinada à anterior, relativa e infinitiva. Tem valor circunstancial de fim (= para fazer).

Fazer - predicado;

Que - complemento directo de fazer;

(Eu) - sujeito;

Compreende-se que o sujeito da segunda oração seja eu pelo seguinte:
Sendo esta oração relativa final, a frase Tenho que fazer é equivalente à seguinte, em que escrevemos entre colchetes os elementos que, empregando o pronome relativo, podem vir ou não vir expressos:

Tenho (muitas coisas) para (eu) fazer.

É claro que, na oração relativa final, não podemos empregar o pronome pessoal sujeito eu.

A oração final infinitiva mostra que, quando empregamos a oração relativa, o sujeito eu está subjacente.

Se alguma dúvida persistir, estamos inteiramente ao vosso dispor.