Nalguns contextos, sobretudo de maior informalidade, os três termos podem ser usados como equivalentes. Não obstante, poderão, em termos particulares, as palavras referir sentidos como¹:

Aviso – documento que dá a conhecer uma situação; regra a seguir;

Comunicado - Comunicação emanada, geralmente de instâncias superiores, com um caráter oficial, destinado a conhecimento geral;

Anúncio – texto publicitário; participação de algo que aconteceu; texto apresentado numa revista para oferecer ou pedir algo (emprego, por exemplo); em contexto jurídico, texto destinado a tornar público um determinado ato.

Disponha sempre!

1. Fontes: Dicionário da Língua Portuguesa Contemporânea e Dicionário Houaiss da Língua Portuguesa