Em termos teóricos, isto é, sem conhecer o contexto, utilizar o verbo vir como auxiliar com o infinitivo do verbo principal antecedido da preposição a, como apresenta no seu exemplo, é correto, podendo também fazê-lo com qualquer verbo. É preciso, contudo, não esquecer que essa locução verbal indica, segundo Celso Cunha e Lindley Cintra *, «o resultado final da acção:

                   Vim a saber dessas coisas muito tarde.

                   Veio a dar com os burros na água.»

    Na sua condição de verbo auxiliar, vir também se emprega: 

«a) com o GERÚNDIO do verbo principal, para indicar que a acção se desenvolve gradualmente (...):

                    Vinha rompendo a madrugada.

                    Venho tratando desse assunto.

b) com o infinitivo do verbo principal, para indicar movimento em direcção a determinado fim ou intenção de realizar um acto:

                    Veio fazer compras.

                    Vieste interromper-me o trabalho.

[...]

d) com o infinitivo do verbo principal antecedido da preposição de, para indicar o término recente da acção:

                    Vinha de ajustar contas com o emigrante. (José Cardoso Pires, O delfim, p.290) 

                  Esta última construção, que desde o século passado se documenta em bons escritores do idioma, tem sido condenada por alguns gramáticos como galicismo.»

    Pode utilizar o verbo reaver sem receio de errar: é um verbo defetivo, que se conjuga como o verbo haver, mas apenas nas formas em que o verbo haver tem v; as restantes não existem. 

*in Nova Gramática do Português Contemporâneo, Celso Cunha e Lindley Cintra