No caso apresentado, não se deve fazer uso da vírgula.
O constituinte «quanto mais … mais…», inclui, segundo a nomenclatura gramatical brasileira, uma oração subordinada adverbial proporcional1, que se sublinha na frase (1):
(1) «Quanto mais estudas, mais longe chegas.»
Dado que neste tipo de construção a oração subordinada é colocada antes da oração subordinante («mais longe chegas»), é de regra colocar-se uma vírgula a separar as duas orações.
No caso em apreço, a sintaxe é mais complexa, uma vez que se usa a construção proporcional como estrutura completiva de um verbo dicendi:
(2) «Ele disse que quanto mais treinar, mais forte ficará.»
Esta construção ocupa a função de complemento direto, como se pode confirmar pela possibilidade de substituição por isto:
(2a) «Ele disse isto.»
Neste caso, não se deve separar o verbo do seu complemento, pelo que não se justifica o uso da vírgula.
Este uso é atestado também por alguns autores, como se observa nos exemplos seguintes:
(3) «[…] acho que quanto mais alto se sobe, mais longe se avista […]» (José Saramago, O ano da morte de Ricardo Reis)
(4) «Só sei que quanto mais a velha sevilhana me passava a mão pelo cabelo e me dava o cravinho a cheirar, mais eu me desfazia em choro […]» (Vitorino Nemésio, Corsário das ilhas)
Disponha sempre!
1. Estas orações são consideradas construções de graduação tanto na gramática coordenada por Mira Mateus (Gramática da língua portuguesa. Caminho, p.765-766) como na coordenada por Paiva Raposo (Gramática do português. Fundação Calouste Gulbenkian, pp. 2164-2165).
