As duas sequências estão corretas, mas ocorrem em contextos diferentes. A seguir, cada sequência é objeto de um breve comentário:

1. «... os anos que vivi na aldeia que me viu nascer»

No sentido de «passar», o verbo viver seleciona um complemento direto: «Vivi muitos anos na aldeia que me viu nascer.» Trata-se, portanto, de um complemento sem preposição, o que significa que numa estrutura relativa também não ocorre a preposição: «Foram vários os anos que vivi na aldeia que me viu nascer.»

2. «... os anos em que vivi na aldeia que me viu nascer».

Esta sequência é possível, se «anos» se referir a um conjunto de anos como unidades cronológicas, de calendário, e viver ocorrer sem complemento direto. Nesse caso, a construção relativa em 2 pressupõe uma frase simples como «Vivi em 2010 e em 2014 na aldeia que me viu nascer». Esta frase permite a construção de uma frase complexa com uma configuração compatível com o uso da preposição antes do pronome relativo: «Fui feliz nos anos em que vivi na aldeia que me viu nascer».

Porém, deve assinalar-se que, tanto na oralidade como na escrita literária, se documenta a omissão da preposição quando esta precede um pronome relativo cujo antecedente tem valor temporal (ver Textos Relacionados). Vasco Botelho de Amaral (Grande Dicionário de Dificuldades Subtilezas do idioma Português, 1958) registou esse uso, observando:

«Que = em que, em expressões de tempo: "a noite que (em que nasceu..."(I, 16); "desde o dia que (em que) o Arcebispo se viu encarregado..." (I, 75). Cf. Vida de D. Frei Bartolomeu os Mártires, Frei Luís de Sousa. O povo e os melhores autores praticam semelhantemente [...].»

Em suma, em casos como 2, o pronome relativo preposicionado que retoma um antecedente de valor temporal («anos em que...») pode ver omitida a preposição («anos que vivi»), configurando um uso que encontra legitimidade, pelo menos, entre certos autores da gramática normativa.